20 maart 2019

Goede prestaties bij de Natuurkunde en Wiskunde Olympiades

Onlangs werd er op het Celeanum de eerste ronde gehouden voor zowel de Natuurkunde als de Wiskunde Olympiade. Sommige leerlingen presteerden zo goed, dat ze door mogen naar de landelijke halve finale. Spannend!

Freek en Huib (klas 5) mogen voor natuurkunde door naar de landelijke halve finale. Daar gaan ze de strijd aan met 40 andere leerlingen en zo hopen ze een plaats in de finale te behalen (waarmee ze uiteindelijk een plek kunnen winnen voor de internationale olympiade in Israel). De prijswinnaars van onze school zijn afgelopen week gehuldigd: Freek neemt de beker mee naar huis. Hij was niet alleen de beste vijfdeklasser maar ook de beste van onze school. Alle deelnemers kregen een mooie oorkonde als aandenken.

Negentien leerlingen deden mee aan de eerste ronde van de Wiskunde Olympiade. Deze ronde werd op school gehouden en bestond uit 8 meerkeuze vragen en 4 open opgaven die binnen 2 uur opgelost moesten worden. De Nederlandse Wiskunde Olympiade is een jaarlijkse wiskundewedstrijd voor leerlingen van havo en vwo. Alle leerlingen van klas 1 t/m 5 met belangstelling voor wiskunde kunnen meedoen aan de eerste ronde. Op het Celeanum worden alleen de leerlingen van klas 3 tot en met 5 uitgenodigd om deel te nemen en voor de leerlingen uit klas 1 en 2 wordt de kangoeroewedstrijd georganiseerd. De speelse maar uitdagende opgaven testen de creativiteit en het wiskundig inzicht van de leerlingen.
In totaal hebben in Nederland 8150 leerlingen deelgenomen aan de eerste ronde van de Wiskunde Olympiade, waarvan er 936 door zijn gegaan naar de tweede ronde. Hier zaten 4 leerlingen van het Celeanum bij: Milan klas 4), Edwin, Justus en Freek (alweer!) (allen klas 5) mochten 15 maart deelnemen aan de tweede ronde. De uitslag hiervan laat nog even op zich wachten maar we hopen dat een van hen door zal gaan naar de finale die zal worden gehouden op 13 september 2019.

Hier een voorbeeld van een wiskunde-opgave uit de eerste ronde:

Als we van een positief geheel getal een of meer cijfers aan het begin en/of eind weglaten en dan weer een positief geheel getal overhouden, dan noemen we dat een fragment van het oorspronkelijke getal. Zo zijn 2, 1, 9, 20, 19 en 201 de fragmenten van 2019.
Wat is het kleinste positieve gehele getal n met de eigenschap: er is een fragment van n zodat als je dat fragment optelt bij n zelf, de uitkomst 2019 is?
Oplossing onder de foto’s.

Antwoord:
1836 Het getal n moet bestaan uit vier cijfers. Immers, een getal van hoogstens drie cijfers plus een fragment geeft hoogstens 999 + 99 < 2019 en een getal van vijf cijfers is zelf al groter dan 2019. We schrijven n = abcd waarbij a, b, c en d de cijfers zijn van n. Omdat we willen dat n zo klein mogelijk is, moeten we een fragment van drie cijfers kiezen (indien mogelijk). We willen dus dat abcd + bcd = 2019 of abcd + abc = 2019. Omdat abcd + bcd altijd een even getal geeft, valt dat geval af. We hebben dus a b c d a b c + 2 0 1 9 Merk op dat we in de optelling op sommige plaatsen mogelijk ´e´en moeten onthouden en meenemen bij het cijfer links ervan. Dat gebeurt niet in de positie helemaal rechts: c + d is gelijk aan 9 en niet aan 19. We bekijken de cijfers in de optelling van links naar rechts. We zien dat a = 1 of a = 2. Het geval a = 2 valt af omdat anders b + a = 0 zou gelden in de positie ernaast. We hebben dus a = 1 en er moet gelden dat b + a = 9 of b + a = 10, oftewel dat b = 8 of b = 9. Het tweede geval valt af omdat dan in de positie ernaast zou gelden dat c + b = 1. We zien dus dat b = 8 en dat c + b = 11. Er volgt dat c = 3. Kijken we ten slotte naar de positie helemaal rechts, dan vinden we d + c = 9, dus d = 6. We vinden zo n = 1836 en dat is inderdaad een oplossing want 1836 + 183 = 2019